Ya hace más de 300 años del primer libro de “El clave bien temperado” de Bach. En él desarrolla una obra para cada una de las tonalidades, demostrando entre otras cosas que su método de afinación temperada* funciona para todas las tonalidades. Dentro e lo que es el paradigma de la música occidental, por supuesto.
Es un avance teórico y técnico respecto al problema que ya hizo fruncir el ceño a Pitágoras, bastantes siglos antes. No muchos de los no avezados en teoría musical lo conoce pero no difícil de explicar.
Si hemos de hablar de los pitagóricos, y más en este contexto, es imposible no recordar la anécdota de la irracional raíz de dos. A pesar de la belleza y la importancia capital del teorema que lleva su nombre terminaron en un escollo: el simple triángulo rectángulo con catetos de valor uno arroja una longitud irracional para la hipotenusa.
En un número irracional, como lo es también pi, la secuencia decimal se diría que no termina nunca. No debería resultarnos difícil entender el modo en que la interpretación de tal asunto podía llegar a turbarles, se cuenta que tanto como para para tirar por la borda a un advenedizo que reveló el oscuro secreto que perturbaba su armoniosa visión del mundo. O eso es lo que nos ha llegado. Seguramente podrían haber aceptado una fracción, un número racional, en lugar de uno natural, pero en ningún caso uno irracional.
Sin duda apuntaba a un error en su interpretación del mundo. Y no es que el mundo haya dejado de ser “elegante”, pero sin duda es más complejo. Comento la anécdota como ejemplo porque pasa algo parecido con la música.
Los hertzs (o hercios) vinieron después, pero Pitágoras ya se dio cuenta de que los tonos que producen las pulsaciones de dos cuerdas, de la mitad y el doble de tamaño la una respecto al otra, producen una relación que el oído entiende como “armoniosa”. Y lo mismo en la relaciones enteras: 2:1 la octava, 3:2 la quinta y así.
Hoy definimos la octava como el doble o la mitad de la frecuencia, en lugar de la longitud de la cuerda, pero dada la relación matemática existente es exactamente lo mismo. Y se ha impuesto el La de 440 Hz que para los que ya somos un poco viejunos nos sonará como el tono de línea que ofrecía el teléfono al descolgarlo. Eso era un tono sinusoidal puro, sin armónicos, que son otras frecuencias que suelen acompañar a los sonidos naturales, de 440 ciclos por segundo, que es lo que es un Hertz, un ciclo por segundo.
En tiempos de Bach no sé si se seguía tirando a gente por la borda o no, pero lo cierto es que el problema estaba lejos de estar resuelto, y es un problema matemático. Que matemáticamente no tiene solución en los términos que se plantea, si embargo Bach propuso lo que vendría a ser una “solución de compromiso” que aún determina la afinación de los instrumentos occidentales hoy en día. Es difícil excederse halagando a Bach. Aún así puede que no este dicha la última palabra sobre este problema.
No es ningún secreto, como la irracional raíz de dos de los pitagóricos, pero como decía no es muy conocido fuera del ámbito de la música o más bien de su estudio. Se llama, no por casualidad, coma pitagórica.
La música, y sobre todo la armonía (que vendría a ser la relación entre melodías) se forma por sonidos a unos determinados intervalos, que son las distancias entre las diferentes notas.
El problema es que si uno parte de una frecuencia determinada y va multiplicando por dos para calcular las octavas perfectas y a su vez hace lo mismo con otro intervalo, típicamente el de quinta para el ejemplo, se genera el desfase, una desviación creciente. Por eso se suele resumir en que “12 quintas no equivalen a 7 octavas”. Nunca logro desprenderme de la impresión de estar hablando en galones y yardas como si el sistema métrico aún no hubiera sido planteado.
Total, que la ilusión de esa armonía celestial y perfecta que nos transmite a veces la música, es eso, una ilusión. La cosa es que los números no cuadran bajo la segmentación de 12 notas en las que dividimos el intervalo de una octava. Y no es una entelequia matemática sutil e inapreciable a efectos prácticos, ni mucho menos. Antes de la afinación temperada propuesta por Bach se convivía con la llamada “quinta del lobo”, que al final suponía evitar ciertas notas en ciertas escalas ya que sonaban significativamente disonantes, de ahí lo del lobo, como una especie de aullido que al final no identifica otra cosa que la ya mencionada coma pitagórica.
Y Bach, en lo que sería una aproximación diríase que comunista a lo que supone el problema, lo que plantea es repartir ese desfase entre todas la notas de la octava para no llegar a una y que chirríe tanto. Mejor que todas estén un poco desafinadas y de ese modo se pueden tocar todas las notas en todas las tonalidades sin que ninguna suponga una disonancia tan significativa. Claro que el precio es desafinarlas todas. Luego, no hay intervalos perfectos más allá de la octava en la música actual. Y bueno, tampoco nos va tan mal, ¿no? Total, para la música que se hace.
Sucede que cuando Bach muere aún faltaban 107 años para que Hertz naciera. La idea de frecuencia como causa de la altura de la nota en relación a un determinado números de ciclos de oscilación está hoy mucho más asentada. No es poco el trabajo sobre ondas desarrollado desde entonces.
La imagen obtenida mediante infinidad de representaciones de formas de onda ha hecho mucho más clara la relación inversa entre longitud de onda y frecuencia.
De la misma manera que resumir la idea de comunismo en que “todos tengan lo mismo” o que “se reparta por igual a todos” es una apreciación muy burda, algo parecido podríamos objetar sobre la solución propuesta por Bach.
Y va a ser jodido que Marx tenga que venir hasta a afinarnos el piano, pero lo cierto es que si entendemos bien aquello de “a cada cual según su necesidad y de cada cual según su posibilidad”, vemos que el temperamento de Bach, aunque de vocación acertada, aún se podría refinar un poco.
Si no todas las notas tienen la misma frecuencia es porque no todas las notas tienen la misma longitud de onda. Luego, no es lo mismo, por ejemplo, añadir o restar 1 Hz respecto a los 440Hz del La 4 que hacerlo sobre cualquier otra nota. Porque proporcionalmente a su frecuencia el desvío que se genera es diferente. Es un hecho matemático.
Lo cierto es que no dispongo ni del tiempo ni del interés, y puede que tampoco de la capacidad, para abordar formalmente el estudio del problema hasta sus primeras causas. Supongo que, como todo en la vida, es una cuestión de prioridades. Pero el hecho de que Marx tenga que venir hasta para afinarnos el piano dice bastante de nuestro tiempo. Los grandes genios sólo hallan interlocutor en la posteridad. Los que no son olvidados, claro.
*P.D.: Haciendo algo más de prospección sobre el tema uno puede encontrar, contra la afirmación más ampliamente difundida y también aquí planteada, que el temperamento usado por Bach en la obra mencionada al parecer no sería exactamente el “temperamento igual” que divide la octava en 12 tonos idénticos que ha quedado establecido finalmente, sin que exista certeza absoluta sobre cual sería exactamente ese temperamento.
